试题分析:(Ⅰ)利用导数的几何含义确定曲线的切线方程的斜率,然后借助切线过点建立等量关系;(Ⅱ)根据函数的定义域,借助求导分析函数的单调性,进而确定函数的最大值和最小值. 试题解析:(Ⅰ)f¢(x)= - = . 则f¢(2)= ,f(2)=ln2+ . 则曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线为y= (x-2)+ln2+ , 即y= x+m-1+ln2. 3分 依题意,m-1+ln2=ln2,所以m=1. 故f(x)=lnx+ . 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=lnx+ ,f¢(x)= . 当x∈[ ,1]时,f¢(x)≤0,f(x)单调递减,此时,f(x)∈[1,2-ln2]; 当x∈[1,5]时,f¢(x)≥0,f(x)单调递增,此时,f(x)∈[1,ln5+ ]. 10分 因为(ln5+ )-(2-ln2)=ln10- >lne2- = , 所以ln5+ >2-ln2. 因此,f(x)的取值范围是[1,ln5+ ]. 12分 |