在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

答案

（I）详见解析；（II）.

解析

试题分析：（I）利用两平面垂直的性质定理，证明BC平面AEC,再根据线面垂直的性质定理证明AEBC,根据勾股定理证明AEEC，利用线面垂直的判定定理证明AE平面BCEF;（II）三棱锥体积利用体积转换为以E为顶点，为底面的椎体体积求得.
试题解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，
   平面BCEF
平面AEC ,  平面AEC
， 又
  , 且，
平面ECBF．
（II）设AC的中点为G，连接EG， ， ,
∵平面平面ABCD，且平面平面，
平面ABCD  
 ， ,
 ，即三棱锥D-ACF的体积为．