如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点。(1)若,求证:平面;(2)点在线段上,,试确定的值,使;

如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点。(1)若,求证:平面;(2)点在线段上,,试确定的值,使;

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点。

(1)若,求证:平面
(2)点在线段上,,试确定的值,使
答案
(1)证明详见解析;(2)
解析

试题分析:(1)由已知条件可证AD⊥BQ,AD⊥PQ,根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面PQB⊥平面PAD.
(2)连结AC交BQ于N,由AQ∥BC,可证△ANQ∽△BNC,即得,由直线与平面平行的性质,可证PA∥MN,即得,所以PM=PC,即t=.
试题解析:(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD="60°"
△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD; 
(2)当时,平面 
下面证明,若平面,连 
可得,, 
平面,平面,平面平面, 
  即:  
举一反三
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,上一点,

(I)若的中点,求证平面
(II)求三棱锥的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面中点.

(1)求证:平面
(2)若,求证:平面.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.

(Ⅰ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅱ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.

(1)求证:平面
(2)若,且当时,求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,=1,的中点.

(1)证明平面平面; 
(2)求二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.