如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,为上一点,,.(I)若为的中点,求证平面; (II)求三棱锥的体积.
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如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,为上一点,,.(I)若为的中点,求证平面; (II)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,侧棱
底面
,底面
为矩形,
为
上一点,
,
.
(I)若
为
的中点,求证
平面
;
(II)求三棱锥
的体积.
答案
(I)详见解析;(II)三棱锥
的体积为
.
解析
试题分析:(I)要证线面平行,先构造面外线平行于面内线;(II)求三棱锥的体积关键是选择适当的底面,以便于求高为标准,为此要先考察线面垂直.
试题解析:(I)若
为
的中点,
为
上一点,
,故
,
都是线段
的三等分点.
设
与
的交点为
,由于底面
为矩形,则
是
的中位线,故有
,而
平面
,
平面
内,故
平面
.
(II)由于侧棱
底面
,且
为矩形,故有
,
,
,故
平面
,又因为
,
,所以三棱锥
的体积
.
举一反三
如图,四棱锥
的底面为平行四边形,
平面
,
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅱ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为V
F-ABCD
、V
F-CBE
,求V
F-ABCD
:V
F-CBE
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知斜三棱柱
的底面是直角三角形,
,侧棱与底面所成角为
,点
在底面上的射影
落在
上.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,且当
时,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
,
=1,
是
的中点.
(1)证明平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,侧面
底面
,
,
为
中点,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求证:平面
平面
;
(3) 设
为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
题型:不详
难度:
|
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