如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)设FC的中点为M,求
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)设FC的中点为M,求
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅱ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为V
F-ABCD
、V
F-CBE
,求V
F-ABCD
:V
F-CBE
的值.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)4.
解析
试题分析:(Ⅰ)在平面内找一条直线与已知直线平行,通过线线平行可证;(Ⅱ)通过等体积法来求;
试题解析:(Ⅰ)如图,设FD的中点为N,连结AN,MN.
∵M为FC的中点,
∴MN∥CD,MN=
CD.
又AO∥CD,AO=
CD,
∴MN∥AO,MN=AO,
∴MNAO为平行四边形,
∴OM∥AN,
又OM⊄平面DAF,AN⊂平面DAF,
∴OM∥平面DAF. 6分
(Ⅱ)如图,过点F作FG⊥AB于G.
∵平面ABCD⊥平面ABEF,
∴FG⊥平面ABCD,
∴V
F-ABCD
=
S
ABCD
·FG=
FG.
∵CB⊥平面ABEF,
∴V
F-CBE
=V
C-BEF
=
S
△
BEF
·CB=
·
EF·FG·CB=
FG.
∴V
F-ABCD
:V
F-CBE
=4. 13分
举一反三
已知斜三棱柱
的底面是直角三角形,
,侧棱与底面所成角为
,点
在底面上的射影
落在
上.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,且当
时,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
,
=1,
是
的中点.
(1)证明平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,侧面
底面
,
,
为
中点,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求证:平面
平面
;
(3) 设
为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,底面
是正方形,侧面
是正三角形,平面
底面
.
(I) 证明:
平面
;
(II)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
为矩形,平面
⊥平面
,
,
为
上的一点,且
⊥平面
.
(1)求证:
⊥
;
(2)求证:
∥平面
.
题型:不详
难度:
|
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