设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两条渐近线夹角的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

2，

2]，则两条渐近线夹角的取值范围是______．

答案

∵e=

c

a

，e∈[

2

，2]，
∴

2

≤

c

a

=

a2+b2

a

≤2
解得 1≤

b

a

≤

3

，
设两渐近线构成的角为θ
则渐进线的斜率k=tan

θ

2

∴tan

θ

2

=

b

a

即 1≤tan

θ

2

≤

3

，
∴

π

4

≤

θ

2

≤

π

3

∴

π

2

≤θ≤

2π

3

∴两渐近线夹角的取值范围是[

π

3

，

π

2

]
故答案为[

π

3

，

π

2

]．