.点在正方体的面对角线上运动, 则下列四个命题中:(1);(2)平面;(3)三棱锥的体积随点的运动而变化。其中真命题的个数是( )A.1
题型:不详难度:来源:
.点在正方体的面对角线上运动,
则下列四个命题中:(1); (2)平面; (3)三棱锥的体积随点的运动而变化。 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 |
答案
A |
解析
解:对于(3),容易证明AD1∥BC1,从而BC1∥平面AD1C,故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等,所以以P为顶点,平面AD1C为底面,则三棱锥A-D1PC的体积不变;不正确; 对于(2),连接A1B,A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等,由于①知:AD1∥BC1, 所以BA1C1∥面ACD1,从而由线面平行的定义可得;正确; 对于(1)由于DC⊥平面BCB1C1,所以DC⊥BC1平面,若DP⊥BC1,则DC与DP重合,与条件矛盾;错误; 故答案为A |
举一反三
正四面体的外接球的球心为,是的中点,则直线和平面所成角的正切值为 。 |
过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( ) |
有一个正四棱台形状的油槽,可以装油,假如它的两底面边长分别等于和,求它的深度为多少? |
已知为两两异面的直线,那么与都相交的直线有 ( ) |
球内有一内接正方体,正方体的一个面在球的底面圆上,若正方体的一边长为,则球的体积是_________. |
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