正四面体的外接球的球心为,是的中点,则直线和平面所成角的正切值为 。
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正四面体的外接球的球心为,是的中点,则直线和平面所成角的正切值为 。
题型:不详
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正四面体
的外接球的球心为
,
是
的中点,则直线
和平面
所成角的正切值为
。
答案
解析
解:因为欲求直线OE与平面BCD所成角的正切值,需先找到直线在平面上的射影的位置,直线与它的射影所成角即直线OE与平面BCD所成角,根据四面体ABCD为正四面体,可得O点在平面BCD上的射影在DE上,在根据正四面体的性质,即可求∠OED的正切值.
解:设正四面体ABCD的棱长为a,连接AE,DE,
∵四面体ABCD为正四面体,E为BC的中点,
∴AE="DE="
a,O点在平面ADE上,且OE等分∠AED
过O作OH垂直平面BCD,交平面BCD与H点,则H落在DE 上,
∴∠OED为直线OE与平面BCD所成角,然后解三角形得到。
举一反三
过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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有一个正四棱台形状的油槽,可以装油
,假如它的两底面边长分别等于
和
,求它的深度为多少
?
题型:不详
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已知
为两两异面的直线,那么与
都相交的直线有 ( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数多条
题型:不详
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球内有一内接正方体,正方体的一个面在球的底面圆上,若正方体的一边长为
,则球的体积是_________.
题型:不详
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下列说法正确的是
A.直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线
B.直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线
C.直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线
D.直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M
题型:不详
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