如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE、BE相交于点E，求证：OAEB 是矩形。

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答案

证明：∵AE∥BD，BE∥AC，
∴OAEB是平行四边形，
又∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴∠AOB=90°，
∴OAEB是矩形。

举一反三

下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是[     ]
A.AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B.∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D.AB=CD，AD=BC，∠A=90°

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已知点A、B、C、D在同一平面内，有6 个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°。从这6个条件中选出（直接填写序号）（）个，能使四边形ABCD是矩形。

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已知：如图，在

ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC。
求证：

ABCD是矩形。

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已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点。
求证：四边形BMDN是矩形。

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已知：如图，在

ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。
求证：四边形ABCD是矩形。

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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE、BE相交于点E， 求证：OAEB 是矩形。