已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC。求证：ABCD是矩形。

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已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC。
求证：ABCD是矩形。

答案

解：由ABCD，可得AD∥BC，AB∥DC，
∴∠A+ ∠B=180°，
∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO，
又∵∠AOD= ∠BOC，
∴∠CDO=∠DCO，
∴OD=OC，
∵AO=BO，
∴△ADO≌△BCO，
∴∠A=∠B=90°，
∴ABCD是矩形。