(1) AE是圆柱的母线底面BEFC, 又面BEFC 又ABCD是正方形 又面ABE 又面ABE …… 3分 (2)四边形为矩形,且ABCD是正方形 EFBC 四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 …… 4分 设正方形ABCD的边长为,则AD=EF=AB= 在直角中AE=2,AB=,且BE2+AE= AB,得BE=2-4 在直角中BF=6,EF=,且BE+EF= BF,的BE2=36-2 …… 6分 解得=,即正方形ABCD的边长为 …… 7分 (3)如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(,0,2),B(,4,0),
E(,0,0),(,0, 2),(,4,0), (,0,0) 设面AEF的法向量为(,,),则 令,则即(,,-) …… 11分 设直线与平面所成角的大小为,则 …… 12分 所以直线与平面所成角的正弦值为. |