在边长为a的正方形ABCD中,分别为BC,CD的中点,、分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥,如图所示.(1)
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在边长为a的正方形ABCD中,分别为BC,CD的中点,、分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥,如图所示.(1)
题型:不详
难度:
来源:
在边长为a的正方形ABCD中,
分别为BC,CD的中点,
、
分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥
,如图所示.
(1)在三棱锥
中,求证:
;
(2)求四棱锥
的体积.
答案
(1)在三棱锥
中,因为
,
,
,
所以
. 又
,所以
.………………6分
(2)因为在
中,
、
分别为
、
的中点,
所以四边形
的面积是
面积的
. ………………8分
又三棱锥
与四棱锥
的高相等,
所以,四棱锥
的体积是三棱锥
的体积的
,
因为
,所以
.………………10分
因为
所以
,故四棱锥
的体积为
.
解析
(1)图形的翻折问题,要注意折前折后哪些量发生了变化,哪些量没有变化。
本小题可以证明:
即可.
(2)求体积可以直接求,也可以通过求其占整个锥体的体积比也可。整个锥体的体积易求。本小题易采用后者。
举一反三
如图,
是直三棱柱,
,点
、
分别是
,
的中点,若
,则
与
所成角的余弦值为
题型:不详
难度:
|
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,若BB
1
=1,AB=
,求AB
1
与C
1
B所成角的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于F
(1)求证:PA∥平面EDB;
(2)求证:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小。
题型:不详
难度:
|
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正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,若
是长方体
被平面
截去几何体
后得到的几何体,其中
为线段
上异于
的点,
为线段
上异于
的点,且
∥
,则下列结论中不正确的是
A.
∥
B.四边形
是矩形
C.
是棱柱
D.
是棱台
题型:不详
难度:
|
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