（本小题满分12分）已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到面的距离.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求点到面的距离.

答案

解（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，
，      ……4分
（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则
，即，令，则，
得，
又平面FOA的法向量 为 ，，
二面角E-OF-A的余弦值为.                             ……9分
（Ⅲ），
∴点D到平面EOF的距离为.     ……12分

解析

略