(本小题满分12分)已知是边长为的正方形的中心,点、分别是、的中点,沿对角线把正方形折成直二面角;(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)求点到面的距离.

(本小题满分12分)已知是边长为的正方形的中心,点、分别是、的中点,沿对角线把正方形折成直二面角;(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)求点到面的距离.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知是边长为的正方形的中心,点分别是的中点,沿对角线把正方形折成直二面角

(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求点到面的距离.
答案
解(Ⅰ)以O点为原点,以的方向为轴的正方向,建立如图所示的坐标系,则
,      ……4分
(Ⅱ)设平面EOF的法向量为,则
,即,令,则

又平面FOA的法向量 为
二面角E-OF-A的余弦值为.                             ……9分
(Ⅲ)
∴点D到平面EOF的距离为.     ……12分
解析

举一反三
如图的中点,,垂足为.求证:.

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下面命题中,正确命题的个数为(  )
①若分别是平面的法向量,则
②若分别是平面的法向量,则
③若是平面α的法向量,内两不共线向量,

④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直
A.1个B.2个C.3个D.4个

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若某多面体的三视图(单位:cm)如右图所示,则此多面体的体积是      cm3
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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是       
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如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点DAB的中点,
(I)求证:AC 1//平面CDB1
(II)求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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