如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.(1)证明:;(2)求四棱锥与圆柱的体积比;(3)若,求与面所成角的正弦值.
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如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.(1)证明:;(2)求四棱锥与圆柱的体积比;(3)若,求与面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
、
为圆柱
的母线,
是底面圆
的直径,
、
分别是
、
的中点,
.
(1)证明:
;
(2)求四棱锥
与圆柱
的体积比;
(3)若
,求
与面
所成角的正弦值.
答案
解:(1)证明:连结
,
.
分别为
的中点,∴
.
又
,且
.∴四边形
是平行四边形,
即
. ∴
. ………………………4分
(2)由题
,且由(1)知
.∴
,∴
,∴
.
因
是底面圆
的直径,得
,且
,
∴
,即
为四棱锥的高.设圆柱高为
,底半径为
,
则
,
∴
:
. ………………………9分
(3)解一:由(1)(2)可知,可分别以
为坐标轴建立空间直角标系,如图
设
,则
,
,
,从而
,
,由题,
是面
的法向量,设所求的角为
.
则
. …………………14分
解二:作过
的母线
,连结
,则
是上底面圆
的直径,连结
,
得
,又
,∴
,连结
,
则
为
与面
所成的角,设
,则
,
.……12分
在
中,
解析
略
举一反三
已知a、b、l表示三条不同的直线,
表示三个不同的平面,有下列四个命题:
①若
且
则
;
②若a、b相交,且都在
外,
,则
;
③若
,
则
;
④若
则
.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-
中,
,D,E分别为BC,
的中点,
的中点,四边形
是边长为6的正方形.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,动点E、F在棱A
1
B
1
上。点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,A
1
E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积( )
A.与x,y都有关;
B.与x,y都无关;
C.与x有关,与y无关;
D.与y有关,与x无关;
题型:不详
难度:
|
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已知如图几何体,正方形
和矩形
所在平面互相垂直,
,
为
的中点,
。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小
题型:不详
难度:
|
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若平面α,β的法向量分别为
u
=(-2, 3,-5),
v
=(3,-1, 4),则( )
A.α∥β
B.α⊥β
C.α、β相交但不垂直
D.以上均不正确
题型:不详
难度:
|
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