已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角 的大小
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已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角 的大小
题型:不详
难度:
来源:
已知如图几何体,正方形
和矩形
所在平面互相垂直,
,
为
的中点,
。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小
答案
(I)证明:连结
交
于
,连结
因为
为
中点,
为
中点,
所以
,
又因为
,
所以
; …………………4分
(II)因为正方形
和矩形
所在平面互相垂直,
所以
以
为原点,以
为
轴建立空间直角坐标系,如图取
=1
,
,
,
,
设平面
的法向量为
=" (x" ,y , z ),
……6分
设平面
的法向量为
=" (x" ,y , z ),
…………………8分
所以二面角
的大小为
。
解析
略
举一反三
若平面α,β的法向量分别为
u
=(-2, 3,-5),
v
=(3,-1, 4),则( )
A.α∥β
B.α⊥β
C.α、β相交但不垂直
D.以上均不正确
题型:不详
难度:
|
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已知
A
、
B
、
M
三点不共线,对于平面
ABM
外任一点
O
,若
,则点
P
与
A
、
B
、
M
( )
A.共面
B.共线
C.不共面
D.不确定
题型:不详
难度:
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已知
m
、
n
、
是三条不重合直线,
、
、
是三个不重合平面,下列说法:
①
,
; ②
,
;③
,
;
④
,
;⑤
,
;⑥
,
.
其中正确的说法序号是
(注:把你认为正确的说法的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中的尺寸,
求:(1)这个几何体的体积是多少?
(2)这个几何体的表面积是多少?
题型:不详
难度:
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(2)若侧棱与底面所成的角是60°,求此四棱台的体积.
题型:不详
难度:
|
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