如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设的中点为,求证:平面;(Ⅲ)设平面将几何体分割成的两个锥
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如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设的中点为,求证:平面;(Ⅲ)设平面将几何体分割成的两个锥
题型:不详
难度:
来源:
如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)设
的中点为
,求证:
平面
;
(Ⅲ)设平面
将几何体
分割成的两个锥体的体积分别为
、
,求
的值
答案
(1)证明:
平面
平面
,
,
平面
平面
=
,
平面
,
平面
,
…………… 2分
又
为圆
的直径,
,
平面
…………………… 4分
(2)设
的中点为
,则
,又
,
则
,
为平行四边形, …………………… 6分
,又
平面
,
平面
,
平面
……… 8分
(3)过点
作
于
,
平面
平面
,
平面
,
, ………… 10分
平面
,
,……………11分
.
解析
略
举一反三
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
题型:不详
难度:
|
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如图,
、
为圆柱
的母线,
是底面圆
的直径,
、
分别是
、
的中点,
.
(1)证明:
;
(2)求四棱锥
与圆柱
的体积比;
(3)若
,求
与面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、l表示三条不同的直线,
表示三个不同的平面,有下列四个命题:
①若
且
则
;
②若a、b相交,且都在
外,
,则
;
③若
,
则
;
④若
则
.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-
中,
,D,E分别为BC,
的中点,
的中点,四边形
是边长为6的正方形.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,动点E、F在棱A
1
B
1
上。点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,A
1
E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积( )
A.与x,y都有关;
B.与x,y都无关;
C.与x有关,与y无关;
D.与y有关,与x无关;
题型:不详
难度:
|
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