已知m、l是直线,α、β是平面,则下列命题正确的是(   )A.若l平行于α,则l平行于α内的所有直线B.若mα,lβ,且m∥l,则α∥βC.若mα,lβ,且m

已知m、l是直线,α、β是平面,则下列命题正确的是(   )A.若l平行于α,则l平行于α内的所有直线B.若mα,lβ,且m∥l,则α∥βC.若mα,lβ,且m

题型:不详难度:来源:
已知m、l是直线,α、β是平面,则下列命题正确的是(   )
A.若l平行于α,则l平行于α内的所有直线
B.若mα,lβ,且m∥l,则α∥β
C.若mα,lβ,且m⊥l,则α⊥β
D.若mβ,m⊥α,则α⊥β

答案
B
解析
答案应为D
分析:A:由线面平行的性质定理可知A错误;B:当αβ=a且m,l∥a时,满足条件可知B错误;C:根据平面与平面垂直的判定定理可知,只有当m⊥β时,才满足α⊥β;D:根据面面垂直的判定定理可知D正确
解:由线面平行的性质定理:若l∥α,lβ,αβ=m,则l∥m可知,A错误
B:设αβ=a,mα,lβ,,则当m,l∥a时,满足条件,m∥l,但是α,β不平行,B错误
C:根据平面与平面垂直的判定定理可知,只有当m⊥β时,才满足α⊥β,故C错误
D:根据面面垂直的判定定理:若一平面经过另一平面的垂线,则两平面垂直,可知D正确
故选D
点评:本题主要考查了直线与平面,平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用,属于知识的综合应用.
举一反三
正三棱锥P—ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,PA=PB=PC=a,AB的中点M,一小蜜蜂沿锥体侧面由M爬到C点,最短路程是                            (   )
A.B.C.D.

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如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:

②∠BAC=60°;
③三棱锥D—ABC是正三棱锥;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确的是________(填上正确答案的序号)

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正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.

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如图,在长方形中,.现将沿折起,使平面平面,设中点,则异面直线所成角的余弦值为            

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如图,在平行四边形中,为线段的中线,将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面为线的中点.
(1)求证:∥平面
(2)设为线段的中点,求直线与平面所成角的余弦值.

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