正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关
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正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关
题型:不详
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正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—
B。
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
答案
解:(1)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,
又AB
平面DEF,EF
平面DEF. ∴AB∥平面DEF.
(2)∵AD⊥
CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD
∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角
在Rt△EM
N中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=
,cos∠MNE=
(3)在线段BC上存在点P,使AP⊥DE
证明如下:在线段BC上取点P。使
,过P作PQ⊥C
D与点Q,
∴PQ⊥平面ACD ∵
在等边△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE
解析
略
举一反三
如图,在长方形
中,
,
.现将
沿
折起,使平面
平面
,设
为
中点,则异面直线
和
所成角的余弦值为
.
题型:不详
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如图,在平行四边形
中,
,
,
为线段
的中线,将△
沿
直线
翻折成△
,使平面
⊥平面
,
为线
段
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)设
为线段
的中点,求直线
与平面
所成角的余弦值.
题型:不详
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如图,正方体
的棱长为,过点
作平面
的垂线,垂足为点
,则以下命题中,错误的命题是( )
A.点
是
的垂心
B.
的延长线经过点
C.
垂直平面
D.直线
和
所成角为
题型:不详
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|
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(本小题满分14分)如图4,在三棱柱
中,底面
是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱
面
,点
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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B.l⊥m,l⊥α
C.l⊥m,l∥α
D.l∥m,l∥α
题型:不详
难度:
|
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