(1)证明:取A′D的中点G,连结GF,CE,由条件易知 FG∥CD,FG=CD. BE∥CD,BE=CD. 所以FG∥BE,FG=BE. 故四边形BEGF为平行四边形, 所以BF∥EG 因为平面,BF平面 所以 BF//平面 (2)解:在平行四边形,ABCD中,设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE,因为 在△BCE中,可得CE=a, 在△ADE中,可得DE=a, 在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,所以CE⊥DE, 在正三角形A′DE中,M为DE中点,所以A′M⊥DE. 由平面A′DE⊥平面BCD, 可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE. 取A′E的中点N,连线NM、NF, 所以NF⊥DE,NF⊥A′M. 因为DE交A′M于M, 所以NF⊥平面A′DE, 则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角. 在Rt△FMN中,NF=a, MN=a, FM=a, 则cos=. 所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为 |