如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（　　）A．点是的垂心 B．的延长线经过点C．垂直平面D．直线和所成角为

题型：不详难度：来源：

如图，正方体

的棱长为，过点

作平面

的垂线，垂足为点

，则以下命题中，错误的命题是（　　）

A．点

是

的垂心

B．

的延长线经过点

C．

垂直平面

D．直线

和

所成角为

答案

解析

因为三棱锥A—

是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，A正确；平面

∥平面

，而AH垂直平面

，所以AH垂直平面

，C正确；根据对称性知B正确.选D.

举一反三

（本小题满分14分）如图4，在三棱柱

中，底面

是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱

面

，点

是

的中点．

（1）求证：

；
（2）求证：

平面

．

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已知m是平面α的一条斜线,点A∈α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( )

A．l∥m,l⊥α	B．l⊥m,l⊥α
C．l⊥m,l∥α	D．l∥m,l∥α

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如图所示,在三棱柱ABC- A₁B₁C₁中, AA₁⊥底面ABC,AB=BC=AA₁,∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点,则直线EF和BC₁所成的角是( )

A．45° B．60°
C．90° D．120°

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设α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥α,n⊥α,则m⊥n
其中真命题的序号是______.

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已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是                                         （     ）
①PA⊥AD
②平面ABC⊥平面PBC
③直线BC∥平面PAE
④直线PD与平面ABC所成角为

．1个

.2个

.3个

.4个

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如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（ ）A．点是的垂心 B．的延长线经过点C．垂直平面D．直线和所成角为