（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD对角线的交点。（2）A1C⊥面AB1D1；（3）求

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点。


（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求

答案

证明：（1）连结，设
连结，是正方体  
是平行四边形且     2分
又分别是的中点，且
是平行四边形                               
面，面
面                                       4分
（2）面                    
又，                       6分
                                    
同理可证，                             
又
面                                9分
（3）直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB₁D₁的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为。             13分

解析

略