(文答案)证明:(Ⅰ)连接,由条件可得∥. 因为平面,平面,
所以∥平面. ----------------------(6分) (Ⅱ)证明:由已知可得,,是中点, 所以, 又因为四边形是正方形,所以. 因为,所以. 又因为,所以平面平面. --------(12分) (理答案)(Ⅰ)证明:连接,由条件可得∥.
因为平面,平面, 所以∥平面. ----------------------(4分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,. 建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥的底面边长为2, 则,,, ,, . 所以,. 设(),由已知可求得. 所以,. 设平面法向量为, 则即 令,得. 易知是平面的法向量. 因为, 所以,所以平面平面. -----------(8分) (Ⅲ)解:设(),由(Ⅱ)可知, 平面法向量为. 因为, 所以是平面的一个法向量. 由已知二面角的大小为. 所以, 所以,解得. 所以点是的中点. ---------(12分) |