如图1,在平面内,ABCD是且的菱形,和都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线

如图1,在平面内,ABCD是且的菱形,和都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线

题型:不详难度:来源:
如图1,在平面内,ABCD的菱形,都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设(图2)。

(1)设二面角E – AC – D1的大小为q,若,求的取值范围;
(2)在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出所成的比;若不存在,请说明理由。
答案
解:设菱形的中心为O,以O为原点,对角线AC,BD所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系如图3。设BE =" t" (t > 0)

(1)

设平面的法向量为,则
,令
设平面的法向量为,则
,令
设二面角的大小为,则
 ∴
解得£ t £

解析

举一反三
如图,在棱长均为2的正四棱锥中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是(  )(正四棱锥即底面为正方形,四条侧棱长相等,顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥)
A.,且直线BE到面PAD的距离为
B.,且直线BE到面PAD的距离为
C.,且直线BE与面PAD所成的角大于
D.,且直线BE与面PAD所成的角小于

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已知线段于点,且在平面的同侧,若,则的长为       
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(本小题满分14分)
如图1,在直角梯形中,,且
现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,的中点,如图2.
(1)求证:∥平面
(2)求证:平面
(3)求点到平面的距离.


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在半径为3的球面上有三点,,球心到平面的距离是,则两点的球面距离为    (  )
A.B.C.D.

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如图,平行四边形ABCD中,沿BD将折起,使面,连结AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面共有(   )对
A.1B.2C.3D.4

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