(12分)如图,正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB,AD,AA1的中点,(1)求证AC1⊥平面EFG,(2)求异面直线EF与CC1所成的角
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(12分)如图,正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB,AD,AA1的中点,(1)求证AC1⊥平面EFG,(2)求异面直线EF与CC1所成的角
题型:不详
难度:
来源:
(12分)
如图,正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB,AD,AA1的中点,
(1)求证AC1⊥平面EFG,
(2)求异面直线EF与CC1所成的角。
答案
解:(1) ∵C1B1⊥面A1ABB1, A1B⊥AB1 由三垂线定理得AC1⊥A1B
∵EF//AB, AC1⊥EF, 同理可证AC1⊥GF
∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线,∴AC1⊥面EFG
(2) ∵E,F分别是AA1,AB的中点,∴EF//A1B
∵B1B//C1C ∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角
在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º
∴EF与CC所成的角为45º
解析
略
举一反三
(14分)
如图,点P是边长为1的菱形ABCD外一点,
,E是CD的中点,
(1)证明:平面
平面PAB;
(2)求二面角A—BE—P的大小。
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,底面
为菱形,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点
(Ⅰ)证明:直线
;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
题型:不详
难度:
|
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已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为
和
,则
( )
A.1:1
B.2:1
C.3:1
D.4:1
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图,多面体ABCD—EFG中,底面
ABCD为正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图如下:
(I)求证:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在
使得
,二面角A—BG—K的大小为
,求
的值。
题型:不详
难度:
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球O的半径为1,该球的一小圆O
1
上两点A、B的球面距离为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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