在四棱锥中,底面为菱形,,, , ,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
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在四棱锥中,底面为菱形,,, , ,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
题型:不详
难度:
来源:
在四棱锥
中,底面
为菱形,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点
(Ⅰ)证明:直线
;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
答案
解:作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系
,
(1)
设平面OCD的法向量为
,则
即
取
,解得
(2)设
与
所成的角为
,
,
与
所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的距离为
,则
为
在向量
上的投影的绝对值,
由
, 得
.所以点B到平面OCD的距离为
解析
略
举一反三
已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为
和
,则
( )
A.1:1
B.2:1
C.3:1
D.4:1
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,多面体ABCD—EFG中,底面
ABCD为正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图如下:
(I)求证:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在
使得
,二面角A—BG—K的大小为
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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球O的半径为1,该球的一小圆O
1
上两点A、B的球面距离为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在正四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AA
1
=2,E为棱AA
1
上一点,且
平面BDE。
(I)求直线BD
1
与平面BDE所成角的正弦值;
(II)求二面角C—BE—D的余弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点。求证:EF∥平面AD
1
C.
题型:不详
难度:
|
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