(本小题满分12分)等边和梯形所在的平面相互垂直,∥,,,为棱的中点,∥平面.(I)求证:平面平面;(II)求二面角的正弦值.
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(本小题满分12分)等边和梯形所在的平面相互垂直,∥,,,为棱的中点,∥平面.(I)求证:平面平面;(II)求二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
等边
和梯形
所在的平面相互垂直,
∥
,
,
,
为棱
的中点,
∥平面
.
(I)求证:平面
平面
;
(II)求二面角
的正弦值.
答案
(I)略
(Ⅱ)
解析
(I)取
中点
,连接
,
∥
,
∥
,即
四点共面又
∥平面
,
∥
,
平面
,
平面
即平面
平面
…………………… 6分
(Ⅱ)
……………………………………………………………………………12
举一反三
(本小题满分12分)
已知三棱柱
中,三个侧面均为矩形,底面
为等腰直角三角形,
,点
为棱
的中点,点
在棱
上运动.
(1)求证
;
(II)当点
运动到某一位置时,恰好使二面角
的平面角的余弦值为
,求点
到平面
的距离;
(III)在(II)的条件下,试确定线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上.
(1)求证:平面
;
(2)当
且E为PB的中点时,
求AE与平面PDB所成的角的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2。
(I)求证:C
1
D//平面ABB
1
A
1
;
(II)求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A
1
C
1
—A的余弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°.BC=CC
1
=
a
,AC=2
a
.
(I)求证:AB
1
⊥BC
1
;
(II)求二面角B—AB
1
—C的大小;
(III)求点A
1
到平面AB
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
((本小题满分12分)
如图所示,在棱长为
的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、H分别是棱BB
1
、CC
1
、DD
1
的中点。
(Ⅰ)求证:BH//平面A
1
EFD
1
;(Ⅱ)求直线AF与平面A
1
EFD
1
所成的角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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