（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面；     （2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（1）求证：平面；     
（2）当且E为PB的中点时，
求AE与平面PDB所成的角的大小.

答案

（1）略
（2）.

解析

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，………4分
∴平面.   ……… 6分
（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，………8分
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.………12分