(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,为的中点.(1)求证:面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,为的中点.(1)求证:面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥
中,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
答案
(1)略
(2)
解析
解:(Ⅰ)连接
,显然
设
,
则
,
又
,
(Ⅱ)以
为原点,以
所在射线为
轴正半轴,
以
所在射线为
轴正半轴,
以
所在射线为
轴正半轴建立空间直角坐标系.则有
异面直线
所成角的余弦值为
举一反三
(12分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到
点,且
在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)、求证:
;
(2)、求证:平面
平面
;
(3)、求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)
如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别为AB、BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面B
1
MN⊥平面BB
1
D
1
D;
(II)当点P为棱DD
1
中点时,求直线MB
1
与平面A
1
C
1
P所成角的正弦值;
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点。
(1)求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(2)在CC1上是否存在一点E,使得∠BA1E=45°,若存在,试确定E的位置,并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直?若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥A—BCDE中,底面BCDE为矩形,AB=AC,BC=2,CD=1,并且侧面
底面BCDE。
(1)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG//面ABC;
(2)试在线段BC上确定点M,使得AE
DM,并加以证明。
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
. 以
的中点
为球心、
为直径的球面交
于点
,交
于点
.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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