(法一)(I)正方体ABCD—A1B1C1D1中,平面ABCD, 平面ABCD, ,连结AC, M、N分别为AB、BC 的中点, MN//AC,又四边形ABCD是正方形, , 平面BB1D1D, 又平面B1MN, 平面B1MN平面BB1D1D (6分) (II)设正方体棱长为2,取CD中点H,连C1H、MH,由于MH∥C1B1,MH=C1B1,所以四边形C1HM B1为平行四边形, M B1∥C1H,所以直线C1H与平面A1C1P所成角θ即为直线MB1与平面A1C1P所成角。设H到平面的距离为h,∵P为DD1中点,所以A1P=C1P=,,,由得,h=,所以sinθ=; ( 12分) (法二) 以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),P(0,0,x),M(2,1,0),N(1,2,0) (I) ,, ,∴,, , ,,平面BB1D1D,又平面B1MN, 平面B1MN平面BB1D1D (6分) (II)设为平面平面A1C1P的一个法向量,P为DD1中点,P(0,0,1),,,则,也就是,,令,又,设MB1与平面A1C1P所成角为θ, 则, ( 12分 |