(1)∵AB=B1B ∴四边形ABB1A1为正方形, ∴A1B⊥AB1 又∵AC1⊥面A1BD, ∴AC1⊥A1B, ∴A1B⊥面AB1C1, ∴A1B⊥B1C1 又在直棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥B1C1, ∴B1C1⊥平面ABB1A1…………………………………………6分 (2)证明:设AB=BB1=a,CE=x, ∵D为AC的中点,且AC1⊥A1D, ∴A1B=A1C1=a 又∵B1C1⊥平面ABB1A1,B1C1⊥A1B1 ∴B1C1=a,BE=, A1E=, 在△A1BE中,由余弦定理得 BE2=A1B2+A1E2-2A1B·A1E·cos45°, 即a2+x2=2a2+3a2+x2-2ax-2·a·, ∴=2a-x,解得x=a,即E是C1C的中点 ∵ D.E分别为A C.C1C的中点,∴DE∥AC1 ∵AC1⊥平面A1BD,∴DE⊥平面A1BD 又∵PE平面BDE,∴平面ABD⊥平面BDE…………………………12分 |