(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且, .(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是
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(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且, .(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(Ⅰ)求四棱锥
的体积
;(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
,并说明理由.
答案
(1)略
(2)取
中点
解析
解:(Ⅰ)
-------------------------1分
作
交
于一点
,则
---2分
平面
平面
面
---3分
所以
---4分
(Ⅱ)
平面
平面
,
,
平面
平面
=
,
平面
,
平面
,
,……… 6分
又
为圆
的直径,
,
平面
.……… 7分
面
,
平面
平面
;……… 8分
(Ⅲ)取
中点记作
,设
的中点为
,连接
,
则
,又
,则
,
所以
为平行四边形, ……… 10分
,又
平面
,
平面
,
平面
.……… 12分
举一反三
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥
中,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到
点,且
在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)、求证:
;
(2)、求证:平面
平面
;
(3)、求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)
如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别为AB、BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面B
1
MN⊥平面BB
1
D
1
D;
(II)当点P为棱DD
1
中点时,求直线MB
1
与平面A
1
C
1
P所成角的正弦值;
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点。
(1)求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(2)在CC1上是否存在一点E,使得∠BA1E=45°,若存在,试确定E的位置,并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直?若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥A—BCDE中,底面BCDE为矩形,AB=AC,BC=2,CD=1,并且侧面
底面BCDE。
(1)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG//面ABC;
(2)试在线段BC上确定点M,使得AE
DM,并加以证明。
题型:不详
难度:
|
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