边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a&l

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边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a<0）的图像上，则a的值为（）。

答案

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点。

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值。

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如图，已知直线

交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。

（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒

个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积。

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已知点H（-1，2）在二次函数y=x²-2x+m的图象C₁上。
（1）求m的值；
（2）若抛物线C₂：y=ax²+bx+c与抛物线C₁关于y轴对称，且Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）在抛物线C₂上，则q₁q₂（用“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）。
（3）设抛物线C₂的顶点为M，抛物线C₁的顶点为N，请问在抛物线C₁或C₂上是否存在点P，使以点P、M、N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。
（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；
（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大。

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如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O为坐标原点，点A、C分别在坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′。

（1）当CA边落在y轴上（其中旋转角为锐角）时，一条抛物线经过A、C两点且与直线AA′相交于x轴下方一点D，如果S_△AOD=9，求这条抛物线的解析式；
（2）继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P与（1）中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由。

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