（本小题满分10分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG；（

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．
（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

答案

略

解析

解：（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中连接BD，
∥，=，为平行四边形 ∴∥
∵E，F分别为BC，CD的中点 
∴EF∥BD  ∴EF∥
∵EF平面GEF，平面GEF
∴∥平面GEF            
同理∥平面GEF
∵=
∴平面A B₁D₁∥平面EFG        ……………5分
（2）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁    ∴    平面ABCD
∵EF平面ABCD           ∴ EF          
∵ABCD为正方形            ∴ACBD
∵EF∥BD                   ∴AC EF      又∵
∴EF平面AA₁C
∵EF平面EFG   ∴平面AA₁C⊥面EFG        …………….5分