(本小题共14分)如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.(I)求证:平面平面;(II)当为的中点时,求异面直线与所成
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(本小题共14分)如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.(I)求证:平面平面;(II)当为的中点时,求异面直线与所成
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分)
如图,在
中,
,斜边
.
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角.动点
的斜边
上.
(I)求证:平面
平面
;
(II)当
为
的中点时,求异面直线
与
所成角的大小;
(III)求
与平面
所成角的最大值.
答案
(I)平面
平面
(II)异面直线
与
所成角的大小为
(III)CD与平面
所成角的最大值为
解析
解法一:
(I)由题意,
,
,
是二面角
是直二面角,
又
二面角
是直二面角,
,又
,
平面
,
又
平面
.
平面
平面
.
(II)作
,垂足为
,连结
(如图),则
,
是异面直线
与
所成的角.
在
中,
,
,
.
又
.
在
中,
.
异面直线
与
所成角的大小为
.
(III)由(I)知,
平面
,
是
与平面
所成的角,且
.
当
最小时,
最大,
这时,
,垂足为
,
,
,
与平面
所成角的最大值为
.
解法二:
(I)同解法一.
(II)建立空间直角坐标系
,如图,则
,
,
,
,
,
,
.
异面直线
与
所成角的大小为
.
(III)同解法一
举一反三
(本小题满分12分)
如图,正三棱柱
的所有棱长都为
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,在六面体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,四边形
ABCD
是边长为2的正方形,四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,
DD
1
⊥平面
A
1
B
1
C
1
D
1
,
DD
1
⊥平面
ABCD
,
DD
1
=2.
(Ⅰ)求证:A
1
C
1
与AC共面,B
1
D
1
与BD共面;
(Ⅱ)求证:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BDD
1
;
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示).
题型:不详
难度:
|
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在正四面体
中,
分别是
的中点,下面四个结论中不成立的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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下列各命题:
①若直线
,则
不可能与
内无数条直线相交。
②若平面
内有一条直线和直线
不共面,则
。
③若一个平面内有不共线的三点到另一平面的距离相等,则两平面平行。
④如果两个平面垂直,则一个平面内任意直线都和另一个平面垂直。
其中错误命题的序号是____________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题8分)如图,在四棱锥
中,
为正三角形,
,
为
中点
(1)求证:
;(2)求证:
题型:不详
难度:
|
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