解:(I)在平面内过点作于点,连结. 因为,,所以, 又因为,所以. 而,所以,,从而,又, 所以平面.因为平面,故. (II)解法一:由(I)知,,又,,,所以. 过点作于点,连结,由三垂线定理知,. 故是二面角的平面角. 由(I)知,,所以是和平面所成的角,则, 不妨设,则,. 在中,,所以, 于是在中,. 故二面角的大小为. 解法二:由(I)知,,,,故可以为原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如图). 因为,所以是和平面所成的角,则. 不妨设,则,. 在中,, 所以. 则相关各点的坐标分别是 ,,,. 所以,. 设是平面的一个法向量,由得 取,得. 易知是平面的一个法向量. 设二面角的平面角为,由图可知,. 所以. 故二面角的大小为. |