解法一: (I)作SO⊥BC,垂足为O,连结AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD. 因为SA=SB,所以AO=BO. 又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO, 由三垂线定理,得SA⊥BC. (II)由(I)知SA⊥BC,依题设AD∥BC, 故SA⊥AD,由AD=BC=2,SA=,AO=,得 SO=1,. △SAB的面积. 连结AB,得△DAB的面积=2. 设D到平面SAB的距离为h,由,得 , 解得. 设SD与平面SAB所成角为α,则sinα=. 所以,直线SD与平面SAB所成的角为 解法二: (I)作SO⊥BC,垂足为O,连结AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥平面ABCD. 因为SA=SB,所以AO=BO. 又∠ABC=,△AOB为等腰直角三角形,AO⊥OB. 如图,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O—xyz, A(,0,0),B(0,,0),C(0,-,0),S(0,0,1), =(,0,-1),=(0,2,0),·=0, 所以SA⊥BC. (Ⅱ)取AB中点E,E 连结SE,取SE中点G,连结OG,G,
,OG与平面SAB内两条相交直线SE,AB垂直, 所以OG⊥平面SAB. 与的夹角记为α,SD与平面SAB所成的角记为β,则α与β互余.
所以,直线SD与平面SAB所成的角为 |