(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥,,BC=6.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.
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(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥,,BC=6.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
,
,
BC
=6.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角
的大小.
答案
(Ⅰ) 证明见解析
(Ⅱ)
解析
解法一:(Ⅰ)
平面
,
平面
.
.
又
,
.
,
,
,即
.
又
.
平面
.
(Ⅱ)过
作
,垂足为
,连接
.
平面
,
是
在平面
上的射影,由三垂线定理知
,
为二面角
的平面角.
又
,
,
,
又
,
,
.
由
得
.
在
中,
,
.
二面角
的大小为
.
解法二:(Ⅰ)如图,建立坐标系,
则
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
又
,
平面
.
(Ⅱ)设平面
的法向量为
,
则
,
,
又
,
,
解得
平面
的法向量取为
,
,
.
二面角
的大小为
.
举一反三
若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,
则这三个平面把空间分成( )
A.5部分
B.6部分
C.7部分
D.8部分
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC—
中,
AB = 1,
;点D、E分别在
上,且
,四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3:5。
(1)求异面直线DE与
的距离;(8分)
(2)若BC =
,求二面角
的平面角的正切值。(5分)
题型:不详
难度:
|
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(本题14分)在如图所示的几何体中,
平面
,
平面
,且
,
是
的中点.
(I)求证:
;
(II)求
与平面
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)
如图,在
中,
,斜边
.
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角.动点
的斜边
上.
(I)求证:平面
平面
;
(II)当
为
的中点时,求异面直线
与
所成角的大小;
(III)求
与平面
所成角的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,正三棱柱
的所有棱长都为
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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