三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．⑴求证：平面； ⑵求证：平面；⑶求二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．
⑴求证：平面；
⑵求证：平面；
⑶求二面角的余弦值．

答案

证明见解析 3）

解析

⑴连结，．在中，
∵是，的中点，∴．
又∵平面，
∴平面．                   --------------------4分
⑵如图，以为原点建立空间直角坐标系．

则，，，，
，，．
设平面的法向量为．

令，则，∴ ．∴．
∴平面．                     --------------------9分
⑶设平面的法向量为,．

令，则
∴．
∴．
所求二面角的余弦值为．   --------------------14分