(13分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.(I)求证:BD⊥FG;(II)确定点G
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(13分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.(I)求证:BD⊥FG;(II)确定点G
题型:不详
难度:
来源:
(13分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
答案
证明:(I)
面ABCD,四边形ABCD是正方形,
其对角线BD,AC交于点E,
∴PA⊥BD,AC⊥BD.
∴BD⊥平面APC,
平面PAC,
∴BD⊥FG …………7分
(II)当G为EC中点,即
时,FG//平面PBD, …………9分
理由如下:
连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG//PE,
而FG
平面PBD,PB
平面PBD,
故FG//平面PBD. …………13分
解析
略
举一反三
(本小题共14分)
三棱柱
中,侧棱与底面垂直,
,
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形且侧棱垂直于底面,
三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的每条棱长均为4,E、F分别是BC,A
1
C
1
的中点,则EF的长等于
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,
底面ABCD,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,点G在BC边上且
。
(Ⅰ)求证:
平面PCD;
(Ⅱ)点M在AD边上,若PA//平面MEG,
求
的值。
题型:不详
难度:
|
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命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。
用符号表示为
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如下图(5),在三棱锥
中,
分别是
的中点,
,
。
(1)求证:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)求点
到平面
的距离。
题型:不详
难度:
|
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