（本小题共14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

（本小题共14分）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

答案

（Ⅰ）证明： 连结，，
是，的中点
．
又平面，
平面．               --------------------4分
（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，
四边形是正方形．
．
．
连结，．
，又中的中点，
．
与相交于点，
平面．                  --------------------9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱锥的高．
在直角中，，
．
又．
．          --------------------14分

解析

略