如图,E,B,A,F四点共线,点D是正三角形ABC的边AC的中点,点P是直线AB上异于A,B的一个动点,且满足∠CPD=30°,则(  )A.点P一定在射线BE

如图,E,B,A,F四点共线,点D是正三角形ABC的边AC的中点,点P是直线AB上异于A,B的一个动点,且满足∠CPD=30°,则(  )A.点P一定在射线BE

题型:不详难度:来源:
如图,E,B,A,F四点共线,点D是正三角形ABC的边AC的中点,点P是直线AB上异于A,B的一个动点,且满足∠CPD=30°,则(  )
A.点P一定在射线BE上
B.点P一定在线段AB上
C.点P可以在射线AF上,也可以在线段AB上
D.点P可以在射线BE上,也可以在线段
魔方格
答案

魔方格
连接BD、PC、PD,如图,
∵△ABC等边三角形,
∴∠CBD=30°,
又∠CPD=30°,
∴∠CBD=∠CPD,
∴B、C、D、P四点共圆,
又∠BDC=90°,
∴点P在以BC为直径的圆上,
∴点P一定在线段AB上.
故选B.
举一反三
(1)如图一,等边三角形MNP的边长为1,线段AB的长为4,点M与A重合,点N在线段AB上.△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动,直至△MNP中有一个点与点B重合为止,则点P经过的路程为______;
(2)如图三,正方形MNPQ的边长为1,正方形ABCD的边长为2,点M与点A重合,点N在线段AB上,点P在正方形内部,正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动,始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上,直至正方形MNPQ回到初始位置为止,则点P经过的最短路程为______.
魔方格

(注:以△MNP为例,△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转,当顶点P落在线段AB上时,再以顶点P为中心顺时针旋转,如此继续.多边形沿直线滚动与此类似.)
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如图,D是正△ABC内的一点,若将△DAC绕点A逆时针旋转到△D′AB,则∠DAD′的度数是______.魔方格
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如下图是两个等边△ABC、等边△CDE的纸片叠放在一起的图形.

魔方格

(1)固定△ABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,连AD,BE,线段BE、AD之间的大小关系如何?证明你的结论;
(2)若将△CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度,连AD、BE,线段BE、AD之间大小关系如何?证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是______.魔方格
题型:吉林难度:| 查看答案
数学是一门艺术与美妙结合的一门学科,现在做一次探究:
观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.

魔方格

若第1个图形中的阴影部分的面积为1.经过n次变换,求第n个图形的阴影部分的面积.
(1)填写下列表格:

魔方格

(2)根据你的判断,经过第n次变换后,则第n个图形的阴影部分的面积是______.
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