如下图是两个等边△ABC、等边△CDE的纸片叠放在一起的图形.(1)固定△ABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,连AD,BE,线段BE、AD之间的大小
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如下图是两个等边△ABC、等边△CDE的纸片叠放在一起的图形.
(1)固定△ABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,连AD,BE,线段BE、AD之间的大小关系如何?证明你的结论; (2)若将△CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度,连AD、BE,线段BE、AD之间大小关系如何?证明你的结论. |
答案
(1)BE=AD. 证明:∵△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°, ∴∠BCE=∠ACD=30°, 又CA=CB,CD=CE, ∴△BCE≌△ACD, ∴BE=AD.
(2)BE=AD, 证明:∵△CDE绕点C按顺时针方向旋转a, ∴∠BCE=∠ACD=a, 又CA=CB,CD=CE, ∴△BCE≌△ACD, ∴BE=AD. |
举一反三
如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是______. |
数学是一门艺术与美妙结合的一门学科,现在做一次探究: 观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.
若第1个图形中的阴影部分的面积为1.经过n次变换,求第n个图形的阴影部分的面积. (1)填写下列表格:
(2)根据你的判断,经过第n次变换后,则第n个图形的阴影部分的面积是______. |
如图,已知四边形ABED,点C在线段BE上,连接DC,若AD∥BC,∠B=∠ADC. (1)求证:AB=DC; (2)设点P是△DCE的重心,连接DP,若∠B=60°,AB=DE=2,求DP的长. |
如图,AB是⊙O的直径,若∠COA=∠DOB=60°,等于线段AO长的线段有( ) |
如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD逆时针旋转后到达△ACP位置,则∠APD=______. |
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