数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形．若第1个图形中的阴影部分的面积为1．经过n次变换，求

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数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：
观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形．

魔方格

若第1个图形中的阴影部分的面积为1．经过n次变换，求第n个图形的阴影部分的面积．
（1）填写下列表格：

魔方格

（2）根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是______．

答案

（1）填写下列表格：

魔方格

（2）根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是

．

举一反三

如图，已知四边形ABED，点C在线段BE上，连接DC，若AD∥BC，∠B=∠ADC．
（1）求证：AB=DC；
（2）设点P是△DCE的重心，连接DP，若∠B=60°，AB=DE=2，求DP的长．魔方格

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如图，AB是⊙O的直径，若∠COA=∠DOB=60°，等于线段AO长的线段有（　　）

A．3条

B．4条

C．5条

D．6条

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如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP位置，则∠APD=______．魔方格

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如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于______．魔方格

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等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．

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