如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是_____
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如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是______. |
答案
∵△ABC是等边三角形, ∴AC=AB=BC=10, ∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出, ∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°, ∴AE+AD=AD+CD=AC=10, ∵∠EBD=60°,BE=BD, ∴△BDE是等边三角形, ∴DE=BD=9, ∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19. 故答案为:19. |
举一反三
数学是一门艺术与美妙结合的一门学科,现在做一次探究: 观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.
若第1个图形中的阴影部分的面积为1.经过n次变换,求第n个图形的阴影部分的面积. (1)填写下列表格:
(2)根据你的判断,经过第n次变换后,则第n个图形的阴影部分的面积是______. |
如图,已知四边形ABED,点C在线段BE上,连接DC,若AD∥BC,∠B=∠ADC. (1)求证:AB=DC; (2)设点P是△DCE的重心,连接DP,若∠B=60°,AB=DE=2,求DP的长. |
如图,AB是⊙O的直径,若∠COA=∠DOB=60°,等于线段AO长的线段有( ) |
如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD逆时针旋转后到达△ACP位置,则∠APD=______. |
如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于______. |
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