(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点,与的交点为.(Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面.
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(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点,与的交点为.(Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,在三棱柱
中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点,
与
的交点为
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
.
答案
证明:(Ⅰ)设
的交点为
O
,连接
,连接
.
因为
为
的中点,
为
的中点,所以
∥
且
.
又
是
中点,
则
∥
且
,即
∥
且
,
则四边形
为平行四边形.所以
∥
.
又
平面
,
平面
,则
∥平面
. ……………7分
(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形,所以
,
,
所以
平面
.
因为
平面
,所以
.
由已知得
,所以
.
所以
平面
.
由(Ⅰ)可知
∥
,所以
平面
.
所以
.
因为侧面是正方形,所以
.
又
,
平面
,
平面
,
所以
平面
. ……………………………………………………13分
解析
略
举一反三
(本小题共14分)
正方体
的棱长为
,
是
与
的交点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:直线
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分14分)
如图,已知直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
,
。E、F分别是棱CC
1
、AB中点。
(1)求证:
;
(2)求四棱锥A—ECBB
1
的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB
1
的位置关系,并加
以证明。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(13分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题共14分)
三棱柱
中,侧棱与底面垂直,
,
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形且侧棱垂直于底面,
三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的每条棱长均为4,E、F分别是BC,A
1
C
1
的中点,则EF的长等于
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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