(本小题满分12分)如图,平面,,,,分别为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。
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(本小题满分12分)如图,平面,,,,分别为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,
平面
,
,
,
,
分别为
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值。
答案
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)证明:连接
,在
中,
分别是
的中点,所以
,又
,所以
,又
平面ACD ,DC
平面ACD,所以
平面ACD
(Ⅱ)在
中,
,所以
而DC
平面ABC,
,所以
平面ABC
而
平面ABE,所以平面ABE
平面ABC,所以
平面ABE ------------------8分
由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形,所以
所以
平面ABE,所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,
所以直线AD与平面ABE所成角是
------------------10分
在
中,
,
所以
------------------12分
举一反三
在直三棱柱
中,
.有下列条件:
①
;②
;③
.其中能成为
的充要条件的是(填上该条件的序号)________。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA
1
=2M,N分别是A
1
B
1
,A
1
A的中点。
(1)求
的长度;
下
(2)求cos(
,
)的值;
(3)求证:A
1
B⊥C
1
M。
题型:不详
难度:
|
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一个正四棱台的上、下底面边长分别为
,高为
,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分) 已知三棱锥P—ABC中,PC
底面ABC,AB=BC,D、F分别为
AC、PC的中点,DE
AP于E。
(1)求证:AP
平面BDE;
(2)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。
题型:不详
难度:
|
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如图,两个正方形
和
所在平面互相垂直,设
、
分别是
和
的中点,那么①
;②
面
;③
;④
、
异面
其中正确结论的序号是____
★
______.
题型:不详
难度:
|
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