（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求的

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（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2M，N分别是A₁B₁，A₁A的中点。

（1）求

的长度；_下
（2）求cos（

，

）的值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M。

答案

﹤

﹥=

解析

解：以

为原点，

分别为

轴，

轴建立空间直角坐标系。
（1）依题意得出

；
（2）依题意得出

∴

﹤

﹥=

（3）证明：依题意将

举一反三

一个正四棱台的上、下底面边长分别为

，高为

，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是

A．

B．

C．

D．

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(本题满分10分) 已知三棱锥P—ABC中，PC

底面ABC，AB=BC，D、F分别为
AC、PC的中点，DE

AP于E。
（1）求证：AP

平面BDE；
（2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。

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如图，两个正方形

和

所在平面互相垂直，设

、

分别是

和

的中点，那么①

；②

面

；③

；④

、

异面
其中正确结论的序号是____★______.

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（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC₁；
（2）求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．

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已知直线

，有以下几个判断：

若

，则

；

若

，则

；

若

，则

；

若

，则

．上述判断中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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