(本题满分10分) 已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；（2）若AE：E

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(本题满分10分) 已知三棱锥P—ABC中，PC

底面ABC，AB=BC，D、F分别为
AC、PC的中点，DE

AP于E。
（1）求证：AP

平面BDE；
（2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。

答案

1：2

解析

解：（1）证明：

平面ABC，

…………2分

由AB=BC，D为AC的中点，得

又

………………4分
又

由已知

………………………5分
（2）设点E和点A到平面PBC的距离分别为

则

………………7分

故截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分体积的比为1：2。…………10分

举一反三

如图，两个正方形

和

所在平面互相垂直，设

、

分别是

和

的中点，那么①

；②

面

；③

；④

、

异面
其中正确结论的序号是____★______.

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（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC₁；
（2）求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．

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已知直线

，有以下几个判断：

若

，则

；

若

，则

；

若

，则

；

若

，则

．上述判断中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图是正方体的展开图，在此正方体中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中，正确命题的序号是__________

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（本题满分16分）已知在棱长为

的正方体

中，

为棱

的中点，

为正方形

的中心，点

分别在直线

和

上．

（1）若

分别为棱

，

的中点，求直线

与

所成角的余弦值；
（2）若直线

与直线

垂直相交，求此时线段

的长；
（3）在（2）的条件下，求直线

与

所确定的平面与平面

所成的锐二面角的余弦值．

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