（12分）19．（本题满分12分）如图，已知四面体ABCD中，．（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．（2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平

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（12分）19．（本题满分12分）
如图，已知四面体ABCD中，

．

（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝

，二面角C－AD－B的平面角为

，

，求

的表达式及其取值范围．

答案

解：（1）与面BCD垂直的面有面ABC和面ABD
证明：

平面BCD
又

平面ABD，

平面ABC

面

面BCD，并且面ABC

面BCD。

(2)在

中作

，M是垂足；在

中作

，E是垂足.
连结ME.

面

面BCD

平面ABD

.所以

是二面角C-AD-B的平面角.

，

所以

，其取值范围是

解析

略

举一反三

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，

底面ABCD，且PA=AD=DC=

AB=1，M是PB的中点。
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。

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设

、

是三条不同的直线，

、

是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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（本小题14分）如图，在等腰梯形

中，

将

沿

折起，使平面

⊥平面

.
（1）求证：

⊥平面

；
（2）求二面角

的大小；
（3）若

是侧棱

中点，求直线

与平面

所成角的正弦值.

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设

、

是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥

，b∥

，则a∥b； ②若a∥

，b∥

，a∥b，则

∥

；③若a⊥

，b⊥

，a⊥b，则

⊥

；④若a、b在平面

内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是（）

A．③

B．④

C．①③

D．②④

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在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：
（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=

求二面角B-DC-A的正弦值。

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