(本小题满分12分)如图,在六面体ABC-DEFG中,平面∥平面,⊥平面,,,∥.且,.(1)求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,在六面体ABC-DEFG中,平面∥平面,⊥平面,,,∥.且,.(1)求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在六面体ABC-DEFG中,平面
∥平面
,
⊥平面
,
,
,
∥
.且
,
.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
答案
(1)略(2)
解析
则
,
令
,则
,
而平面ADGC的法向量
∴
=
故二面角D-CG-F的余弦值为
.……………………12分
解法二设DG的中点为M,连接AM、FM,
则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,
所以MF//DE,且MF=DE
又∵AB//DE,且AB=DE ∴MF//AB,且MF=AB
∴四边形ABMF是平行四边形,即BF//AM,
又BF
平面ACGD
故 BF//平面A
CGD……………6分
(利用面面平行的性质定理证明,可参照给分)
(Ⅱ)由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD ,DE⊥DG
即DE⊥面ADGC ,
∵MF//DE,且MF=DE , ∴MF⊥面ADGC
在平面ADGC中,过M作MN⊥G
C,垂足为N,连接NF,则
显然∠MNF是所求二面角的平面角.
∵在四边形ADGC中,
AD⊥AC,AD⊥DG,AC=DM=MG=1
∴
,∴MN=
在直角三角形MNF中,MF=2,MN
∴
=
=
=
,
=
故二面角D-CG-F的余弦值为
……………………12分
举一反三
(本小题满分12分)如图4,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,
,AB=AD=2CD,侧面
底面ABCD,且
为等腰直角三角形,
,M为AP的中点。
(1)求证:
(2)求证:DM//平面PCB;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图4,在三棱锥P—A
BC中,PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形,且PA=AB=2,则三棱锥P—ABC的侧视图面积为
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图6,已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,D是BC的中点,AA
1
=AB=1。
(1)求证:平面AB
1
D⊥平面B
1
BCC
1
;
(2)求证:A
1
C//平面AB
1
D;
(3)求二面角B—AB
1
—D的正切值。
题型:不详
难度:
|
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半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( )
A.
B.
C.2cm
D.4cm
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在棱长为2的正方体
ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E、F
分别为
A
1
D
1
和
CC
1
的中点.
(1)求证:
EF
∥平面
ACD
1
;
(2)求三棱锥
E-ACD
1
的体积与正方体
ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
的体积之比.
题型:不详
难度:
|
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